Pengertian Logaritma dan Penerapannya
Logaritma merupakan sebuah fungsi yang berkebalikan dengan eksponen atau perpangkatan. Ini adalah cara balik dari penghitungan untuk menemukan nilai pangkatnya dalam bilangan asli.
Logaritma dapat digunakan secara luas dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh penggunaannya adalah untuk menghitung laju penduduk di bidang antropologi, perhitungan bunga majemuk di keuangan, dan banyak lagi.
Logaritma bukan hanya berguna untuk matematika, tapi juga bisa digunakan untuk menghitung berbagai macam alat pengukur, seperti alat pengukur kekuatan gempa atau seismograf. Penghitungan logaritma juga dapat membantu untuk mengukur tingkat keterangan bintang-bintang di langit.
Rumus logaritma dapat dipahami dengan mudah ketika sudah mengetahui pengertian logaritma dan fungsinya dalam kehidupan sehari-hari.
Rumus logaritma pada dasarnya adalah sebagai berikut:
alog b = c sama dengan ac = b
a = bilangan pokok logaritma atau bilangan basisb = range atau hasil dari logaritmac = domain logaritma
Oleh sebab itu, beberapa bilangan eksponen dapat diubah menjadi logaritma yakni sebagai berikut:
Jika sebuah logaritma memiliki basis e yang merupakan bilangan Euler (e = 2,718) maka elog b ditulis sebagai ln b. Bilangan basis disebut juga bilangan pokok. Bilangan basis 10 tidak perlu ditulis. Oleh sebab itu untuk bilangan 10log b ditulisnya log b.
● Persamaan Logaritma
Menyelesaikan persamaan logaritma dengan cara menyamakan suatu bilangan pokoknya. Berikut adalah teknik menghitungnya, antara lain: » a log f(x) = 8 log g(x), Caranya yaitu: f(x) = g(x) f(x) > 0 g(x) > 0
Sifat Logaritma dalam Bentuk Fungsi
Setelah mengetahui rumus logaritma, terdapat pula sifat logaritma yang perlu diketahui. Berikut ini sifat logaritma:
alog a = 1alog 1 = 0a^nlog bm = (m/n) x alog ba^mlog bm = alog balog b = 1/blog aalog b = (klog b)/(klog a)a^(alog b) = balog b + alog c = alog (bc)alog b – alog c = alog (b/c)alog b . blog c = alog calog (b/c) = – alog (c/b)
Terdapat 7 (tujuh) sifat logaritma. Berkaitan dengan itu, berikut ini penjelasan sifat logaritma selengkapnya.
● Pertidaksamaan Logaritma
Cara pertama guna menyelesaikan pertidaksamaan logaritma ini yaitu dengan menyamakan suatu bilangan pokoknya. Setelah itu, Anda perlu untuk mengikuti beberapa cara dibawah ini, antara lain:
● a log f(x) ≥ a log g(x)
Untuk bilangan pokok 0 < a < 1 f(x) ≤ g(x) f(x) > 0 g(x) > 0
Untuk bilangan pokok a>1
f(x) ≥ g(x) f(x) > 0 g(x) > 0
Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya
Oke, karena gue udah kasih satu contoh soal persamaan logaritma, selanjutnya, gue bakal kasih contoh soal logaritma lainnya. Untuk mengetes sejauh mana pemahaman yang elo miliki terhadap materi ini, coba kerjakan soalnya tanpa melihat pembahasan terlebih dahulu.
Jika ³log 2 = a, maka ³log 6 =….
(A) Jika (1), (2), dan (3) benar
(B) Jika (1) dan (3) benar
(C) Jika (2) dan (4) benar
(D) Jika hanya (4) yang benar
(E) Jika semuanya benar
Setelah memahami materi dan contoh soal logaritma serta pembahasannya di atas, ayo kerjakan latihan soal lainnya di bawah ini. Elo bisa mencocokkan jawaban dengan kunci jawaban yang ada di video pembahasan, ya.
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 1
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 2
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 3
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 4
Sobat Zenius, sekian artikel contoh soal logaritma dan jawabannya beserta definisi, sejarah, sifat-sifat, persamaan, dan aplikasi logaritma. Semoga bermanfaat dan menambah wawasan, ya!
Jangan lupa untuk mengerjakan contoh soal logaritma dan persamaannya yang udah gue tulis di artikel ini dan di link yang sudah dicantumkan di atas. Pelajari juga materi Matematika lainnya dengan klik banner di bawah ini ya!
Biar makin ngerti tentang akar pangkat dan logaritma, berikut gue kasih video materi dan latihan soal lainnya yang asik banget.
Materi Matematika – Pembahasan Fungsi dan Definisi dan Logaritma
Mau sekalian cek skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur CorePractice dan adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental yang elo miliki sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!
Tidak hanya Zencore, Zenius punya paket belajar keren dilengkapi dengan fitur canggih untuk nemenin elo belajar namanya Zenius Aktiva. Elo bisa dapetin akses ke ribuan video premium, rangkuman materi, try out, hingga tanya jawab dengan Zen Tutor di live class. Klik banner di bawah untuk mendapatkan info lebih lengkap. See you!
Originally published: February 13, 2020
Updated by: Ni Kadek Namiani Tiara Putri – SEO Writer Intern Zenius & Arieni Mayesha
Bagi Anda yang belum mengetahui atau belum mempelajari tentang eksponensial atau bisa disebut juga dengan perpangkatan. Maka Anda perlu mengetahuinya secara lebih dalam lagi. Lalu, Apa saja yang bisa Anda pelajari dan pahami dari materi eksponensial ini?
Konsep materi dari eksponensial yang akan dipakai pada pembahasan kali ini yaitu mempelajari materi dari logaritma. Materi logaritma ini sangat penting Anda ketahuinya, agar Anda dapat mengetahui manfaat dari logaritma dalam kehidupan sehari-hari. Nah, Apa saja itu? Mari perhatikan pembahasan berikut ini mulai dari pengertian logaritma hingga contoh soal.
Mengetahui sifat dari logaritma, di dalam suatu ilmu matematika, logaritma adalah kebalikan atau invers dari eksponen atau pemangkatan. Secara sederhananya saja, logaritma bisa diartikan sebagai suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan yang digunakan dalam menentukan besaran pangkat pada sebuah bilangan pokok.
Sehingga intinya bahwa dengan Anda mempelajari ilmu logaritma, maka Anda akan bisa mencari besaran pangkat dari suatu bilangan yang telah diketahui hasil pangkatnya.
Fungsi logaritma ini tidak cuma dipakai di dalam sebuah ilmu matematika saja, akan tetapi juga dipakai di dalam ilmu pengetahuan alam atau biasa dikenal dengan sebutan IPA. Serta juga digunakan pada ilmu kimia guna menentukan orde reaksi, pengetahuan akan akustik guna memilih koefisien serap bunyi yang pas, dan lain sebagainya. Selain itu, logaritma ini juga dipakai dalam mengukur laju pertumbuhan dari penduduk, antropologi dan keuangan guna menghitung bunga majemuk.
Pertidaksamaan Logaritma
Selain itu, terdapat pula pertidaksamaan logaritma. Berikut ini contoh dan penyelesaiannya.
Contohnya, terdapat logaritma berupa alog f(x) dan alog g(x), maka dari kedua bentuk itu alog f(x) > alog g(x) jika a > 0 maka f(x) > g(x). Kemudian, 0 < a< 1 maka f(x) < g(x).
Setelah pembahasan mengenai pengertian logaritma, rumus logaritma, hingga persamaan dan pertidaksamaan logaritma, selanjutnya terdapat tabel logaritma. Tabel logaritma digunakan untuk mempermudah perhitungan nilai logaritma.
Cara menggunakan tabel logaritma yakni menentukan angka yang sesuai di bagian kolom paling kiri dan baris paling atas. Kemudian, cari nilai logaritma tersebut sesuai dengan baris dan kolom.
Demikian penjelasan terkait logaritma, mulai dari pengertian, rumus logaritma, sifat, persamaan, pertidaksamaan, dan tabel logaritma.
Sifat Logaritma Numerus Terbalik
Sifat logaritma numerus terbalik ini merupakan logaritma yang memiliki nilai sama dengan logaritma yang lain. Hal ini dapat terjadi apabila numerus dan pecahan terbalik.
Setelah memahami pengertian logaritma dan penerapannya, rumus logaritma, sifat logaritma perlu pula memahami persamaan logaritma. Berikut ini pembahasan mengenai persamaan logaritma.
Contohnya, jika terdapat soal berupa alog f(x) dan alog g(x), maka kedua bentuk tersebut dapat dikatakan sama atau a log f(x) = alog g(x) jika f(x) = g(x) dengan syarat yakni a 1, a > 0, f(x) > 0, dan g(x) > 0.
Sejarah Singkat Logaritma
Sebelum berlatih mengerjakan contoh soal logaritma, ada baiknya elo tahu dulu apa saja sejarah dari perkembangan logaritma serta siapa ilmuwan pertama yang menemukan konsep ini. Simak penjelasan berikut.
Sejarah logaritma berawal dari John Napier, seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris, yang mengemukakan mengenai metode logaritma dalam bukunya yang berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio pada tahun 1614.
Kata logaritma yang diciptakan oleh Napier berasal dari bahasa Latin Tengah, “logaritmus” yang artinya “rasio-bilangan,” dengan pecahan kata dari bahasa Yunani logos “proporsi, rasio, kata” dan arithmos “bilangan”.
Berkat penemuan Napier terkait logaritma, para ilmuwan lainnya merasa sangat kagum dan terkesan karena mereka dapat mengerjakan dan menyelesaikan operasi hitung perkalian dan pembagian yang sulit dengan lebih mudah dan cepat.
Napier meninggal pada tahun 1617 dan semasa hidupnya dihabiskan untuk mempelajari dan mendalami ilmu matematika.
Nah, sebenarnya banyak ada penemu-penemu lainnya yang selanjutnya berkontribusi dalam mengembangkan konsep logaritma. Namun, dalam sejarah logaritma, John Napier-lah yang dianggap sebagai pelopor logaritma pertama.
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!
Setelah mengetahui sejarah singkat mengenai logaritma, elo pasti bertanya, apa itu logaritma? Nah, logaritma adalah suatu operasi invers atau kebalikan dari perpangkatan.
Jika diketahui suatu perpangkatan
maka bentuk tersebut dapat dituliskan dalam bentuk logaritma menjadi
dengan a > 0 dan a ≠ 1.
b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus)
c = besar pangkat/nilai logaritma
Sebagai contoh, misalkan diberikan ²log 8 = c maka c = 3, karena 2³ = 8.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa logaritma merupakan suatu operasi kebalikan dari perpangkatan, yaitu mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan.
Biar lebih paham lagi dengan rumus logaritma, perhatikan beberapa contoh di bawah ini.
Jika nilai a = 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c.
Sebagai contoh, jika 10³ = 1000 maka dalam bentuk logaritma menjadi log 1000 = 3.
Jadi, elo sudah tahu kan apa itu logaritma karena sudah dijelaskan di atas.
Selanjutnya, logaritma memiliki sifat-sifat yang wajib dipahami. Karena untuk menyelesaikan contoh soal logaritma yang akan gue berikan dan juga soal-soal lainnya, elo harus paham betul terhadap sifat-sifat logaritma tersebut. Apa saja sifat-sifat logaritma? Yuk, perhatikan penjelasan berikut.
Sifat Logaritma Berbanding Terbalik
Sifat logaritma yang berikutnya adalah berbanding terbalik. Sifat ini merupakan sifat berprasyarat. Logaritma ini berbanding terbalik antara basis dan numerusnya.
● Persamaan Logaritma
Menyelesaikan persamaan logaritma dengan cara menyamakan suatu bilangan pokoknya. Berikut adalah teknik menghitungnya, antara lain: » a log f(x) = 8 log g(x), Caranya yaitu: f(x) = g(x) f(x) > 0 g(x) > 0